Дисертацію присвячено розвитку методу спряження аналітичних функцій з метою його застосування для конструктивної побудови розв'язків окремих класів диференціальних рівнянь. Відзначено, що лінійні диференціальні рівняння n-го порядку з поліноміальними та експоненціальними коефіцієнтами спеціальної структури зведено до багатоелементної задачі Карлемана в смузі, а диференціально-різницеві рівняння - до матричної задачі Карлемана в кільці. Для розв'язання задачі Карлемана застосовано результати досліджень Ю.Й. Черського, П.В. Керекеші, М.Я. Тихоненка. Одержано низку нових результатів щодо теорії лінійних диференціальних рівнянь. Виділено класи диференціальних рівнянь n-го порядку, розв'язки яких побудовано в явному вигляді. Отримано точний розв'язок для окремих класів лінійних диференціальних рівнянь з поліноміальними та експоненціальними коефіцієнтами. Запропоновано алгоритм наближеного розв'язання для даного типу рівнянь, який базується на методі Бубнова - Гальоркіна. Досліджено розв'язок одного типу лінійних диференціальних рівнянь з осцилюючими коефіцієнтами. Розглянуто систему двох нескінченних систем "плавного переходу", що зводиться до задачі Карлемана для двох пар функцій. Побудовано точний розв'язок даної системи.

  Завантажити