За допомогою узагальненої схеми відокремлення змінних досліджено задачі з локальними за часом багатоточковими умовами для однорідної та неоднорідної полілінійної систем рівнянь із частинними похідними. Наведено спосіб побудови розв'язків задач. Зазначено, що дані розв'язки подано з використанням дій диференціальних виразів загалом безмежного порядку на певні цілі функції параметрів, за якими діють вирази, з покладанням їх після дій рівними нулеві. Виявлено, що символами даних виразів є праві частини рівнянь полілінійної системи та багатоточкових умов. Доведено принципову можливість межового переходу, яка дозволяє на основі розв'язку багатоточкової задачі для полілінійного рівняння та їх системи із частинними похідними одержати розв'язок задачі Коші для цих рівнянь. Встановлено, що межовий перехід здійснено у разі прямування усіх часових вузлів до крайнього лівого вузла, у якому задаються початкові умови. Визначено класи однозначної розв'язності задач з багатоточковими умовами та початкових задач для полілінійних рівнянь і систем диференціальних рівнянь із частинними похідними.

  Завантажити