Вперше описано класи мероморфних потенціалів для задачі 3-х тіл на прямій, що допускають існування додаткового поліноміального за імпульсами першого інтеграла. Доведено класифікаційні теореми, що заперечують можливість існування нових інтегровних за Лувіллем систем такого типу. Розв'язано проблему про інтегровність систем взаємодіючих n-тіл на прямій з різними типами взаємодії, що допускають поліноміальні за імпульсами додаткові перші інтеграли і доведено неіснування нових інтегровних гамільтонових систем такого типу. Розвинуто методику дослідження додаткових поліноміальних за імпульсами перших інтегралів гамільтонових динамічних систем та відшукання розв'язків диференціально-функціональних рівнянь.

  Завантажити