Досліджено певні питання геометрії та теорії лінійних операторів у лінійних просторах з внутрішнім добутком. Досліджено проблеми ортогоналізації систем векторів у лінійних просторах з ідефінітним внутрішнім добутком. Одержано аналог розкладання Вольда напівунітарного оператора у довільному лінійному просторі з внутрішнім добутком. Одержано умови, за яких розкладання Вольда має властивості, схожі з властивостями з розкладанням Вольда у гільбертовому просторі. У випадку правильного рефлексивного банахова простору за допомогою розкладання Вольда наведено опис проекційно повних підпросторів, що приводять напівунітарний оператор. Узагальнено метод дослідження лінійних операторів у просторах Крейна за допомогою елементарних ротацій (операторів Жюліа) для довільних просторів з індефінітним внутрішнім добутком. Доведено теорему про існування у будь-якого оператора категорії з квадратичним розщепленням елементарної ротації тієї ж категорії. На підставі вивчення властивостей елементарної ротації неперервного оператора у лінійних просторах з внутрішнім добутком наведено опис структури всіх максимальних підпросторів, що приводять даний оператор та індукують унітарний оператор.

  Завантажити