Досліджено властивості топологічно транзитивних і мінімальних відображень на компактних хаусдорфових (метричних) просторах. Показано, що мінімальне відображення є майже відкритим, яким воно може бути лише коли є гомеоморфізмом. Доведено існування компактних хаусдорфових просторів, які припускають існування мінімальних необернених неперервних відображень, але не допускають мінімальних геоморфізмів. Для довільних динамічних систем на метричних компактних просторах, досліджено концепцію хаосу Лі-Йорка, яку було вивчено раніше в основному тільки для одновимірної динаміки. Показано, що система з додатною топологічною ентропією є хаотичними в сенсі Лі - Йорка. Запропоновано нову концепцію хаотичних систем, що поєднує ідеї чутливості та хаосу в сенсі Лі - Йорка - чутливість Лі-Йорка. Доведено, що для довільної слабко змішаної динамічної системи проксимальна клітка будь-якої точки фазового простору скрізь щільна (резидуальна) у ньому. Розроблено засади теорії трикутних неперервних відображень та топологічної ентропії неавтономних динамічних систем. Знайдено та досліджено аксіоматичні означення топологічної ентропії та топологічного хаосу для неперервних відображень відрізка.

  Завантажити