Досліджено крайові та мішані задачі для диференціальних рівнянь з частинними похідними в кусково-однорідних середовищах. Запроваджено новий клас інтегральних і гібридних інтегральних перетворень типу Мелера - Фока, породжених узагальним диференціальним оператором Лежандра. Розглянуто новий клас інваріантних диференціальних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра в однозв'язних областях евклідового простору та на ріманових многовидах. Доведено теореми про інтегральні зображення точних розв'язків крайових задач для диференціальних рівнянь еліптичного типу другого порядку в кусково-однорідних циліндричних і сферичних середовищах. Аналогічні теореми одержано у випадку мішаних задач у даних середовищах для диференціальних рівнянь параболічного типу другого порядку. Побудовано інтегральні перетворення типу Мелера - Фока для однорідних і кусково-однорідних середовищ, породжених узагальненим диференціальним оператором Лежандра другого порядку, обгрунтовано можливості їх застосування в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними та задачах математичного аналізу. Доведено теореми про інтегральні зображення дельта-функції Дірака, запроваджено нові класи інтегральних перетворень з невідокремленими змінними типу Бохнера - Лежандра та Бохнера - Шестопала в однозв'язних областях евклідового простору та на ріманових многовидах. Доведено теореми про інтегральні зображення фундаментальних розв'язків задачі Коші для інваріантних рівнянь параболічного та гіперболічного типів та фундаментального розв'язку для інваріантних рівнянь еліптичного типу з узагальненим оператором Лежандра в однозв'язних областях евклідового простору та на ріманових многовидах.

  Завантажити