Побудовано теорію розсіювання для одновимірного оператора Шрьодінгера й оператора Якобі із коефіцієнтами, що мають різні скінченнозонні фонові асимтотики на півосях. Одержано характеристичні властивості даних розсіювання, що дозволили розв'язати пряму й обернену задачі розсіювання у класі збурень із заданою гладкістю та заданою кількістю скінченних моментів. Результати застосовані для розв'язання методом оберненої задачі розсіювання задач Коші для рівнянь КдФ, мКдФ та ієрархії Тоди із асимтотично скінченнозонними початковими умовами типу сходинки. Одержано точні асимптотичні формули, що описують поведінку розв'язку ланцюжка Тода з початковими умовами типу сходинки за великим часом (розпад розв'язку на асимп-тотичний ряд солітонів). Зінтегровано рівняння КдФ і дефокусуюче НШ у класах майже періодичних функцій, що мають заданий спектр канторівського типу. Доведено, що ці розв'язки є рівномірними майже періодичними функціями за часом. Методами теорії розсіювання досліджено деякі властивості дискретного спектру комплексних матриць Якобі.

  Завантажити