Описано результати моделювання гідроакустичного поля в антенній гратівці й алгоритми оптимальної та адаптивної обробки сигналів.

За допомогою мінімаксного методу одержано оцінки параметрів хвильового рівняння для визначення швидкості звуку.

Запропоновано мінімаксний підхід до розв'язання задач системного аналізу під час створення гідроакустичних вимірювальних комплексів. Розв'язано задачу мінімаксного оцінювання ядра інтегрального оператора, яка виникає у ході оцінювання амплітудного розподілу в лінійному елементі антени за умов невизначеності. Випадкові збурення розглянуто як елементи та процеси зі значеннями в гільбертових просторах. Розв'язано задачу мінімаксного оцінювання співвідношення шум/сигнал в антенній решітці (АР) за умов невизначеності кореляційної матриці шумів. Розроблено пакет прикладних програм з моделювання гідроакустичного поля в адаптивній АР, а також програм оптимальної та адаптивної обробки сигналів у гідроакустичній АР. Реалізовано метод просторового сканування на базі алгоритмів захисту каналів спостереження.

Висвітлено та систематизовано мистецько-педагогічні ідеї К.Василенка. Здійснено цілісний науковий аналіз його діяльності. Розкрито внесок педагога до сфери дослідження української танцювальної лексики, розвитку української народної хореографії та функціонування хореографічних колективів. Визначено та теоретично обгрунтовано основі етапи становлення та розвитку української народної хореографії в його спадщині та діяльності. З'ясовано й охарактеризовано основні чинники формування педагогічних поглядів і світоглядні позиції К.Василенка, узагальнено досвід його діяльності на посаді завідувача кафедри хореографії Київського державного інституту культури, у самодіяльних танцювальних колективах, що дозволило обгрунтувати його дидактичну концепцію та висвітлити перспективні напрями використання творчого доробку педагога за сучасних умов.

Розглянуто задачі мінімаксних оцінок ядра інтегрального оператора в процесі нестаціонарних спостережень.

Запропоновано мінімаксний метод для отримання алгоритмів оптимальної та адаптивної обробки сигналів в антенних решітках на базі співвідношення шум/сигнал.

Вирішено задачу оцінки ядра інтегрального оператора за умов невизначеності. Вказано взаємозалежності між апріорними й апостеріорними оцінками.

Розглянуто стратегію вибору інвестиційного портфелю проектів, який складається з комерційних та соціальних. Припущено, що ринок неефективний (тобто чиста приведена вартість може бути додатною), інвестуватися можуть як власні так і запозичені кошти, існує механізм завдяки якому інвестору вигідніше реалізувати соціальний та комерційний проекти ніж лише комерційний. Досліджено такі показники як чиста приведена вартість, модифікована внутрішня ставка доходності, середньозважена ціна капіталу. Запропоновано вимірювати ризик через чутливість (еластичність) чистої приведеної вартості до зміни ставки економічної альтернативи; та виражати соціальний ефект від реалізації проектів через такі якісні характеристики: тип діяльності, на яку спрямовано проект, масштаб та якість проекту. Введено функцію "виграшу" інвестора, яка залежить від соціального ефекту, матеріальних та нематеріальних вигод від реалізації проекту. Вибір портфелю відбувається по трьом критеріям (фінансовий, соціальний, ризик) серед усіх можливих комбінацій проектів.

Розглянуто проблему обгрунтованого відбору (вибору) людиною прийнятних (раціональних, оптимальних) альтернатив серед набору наявних (допустимих). Запропоновано програмну реалізацію методу підтримки прийняття рішень на основі встановлення пріоритетності (рейтингу) альтернатив. В основі алгоритму покладено метод аналізу ієрархій (МАІ). Застосування даного методу дозволяє особі, що приймає рішення, вибрати найкраще рішення поставленої задачі з урахуванням його вподобань. Надано рекомендації щодо застосування методу. В якості основного інструмента пропонується спеціально розроблена програма, що допомагає виявити пріоритети особи, яка приймає рішення, і здійснити згідно з цими пріоритетами оптимальній вибір із запропонованих альтернатив. Розглянуто багатокритеріальну оцінку потенційних постачальників як невід'ємний чинник ефективної діяльності підприємства та формування стійкого джерела постачання підприємства. В роботі розглянуто приклад здійснення вибору між двома альтернативами за чотирма критеріями оцінювання.

Запропоновано системний підхід до аналізу фінансових ризиків, зокрема операційних ризиків, які широко розповсюджені у фінансовій системі. Розглянуто задачі інтегрування існуючих елементів системного підходу в єдину методологію аналізу, розглянути деякі існуючі підходи до моделювання операційних ризиків з метою встановлення можливості їх подальшого використання у системах підтримки прийняття рішень відповідного призначення, запропонувати використання ймовірнісних моделей у формі байєсівських мереж для опису операційного ризику. Показано, що основними підходами до моделювання ризиків є моделювання розподілів втрат, регресійний аналіз (лінійні та нелінійні моделі), моделі байєсівського типу (регресія та байєсівські мережі) і нечітка логіка. Наведено приклад застосування теорії байєсівських мереж до оцінювання операційного ризику. Перевагою БМ порівняно з іншими математичними моделями для аналізу ризиків є гнучкість до надходження нових даних. Також створена БМ надає можливість оцінити можливі причини втрат, після того як вони мали місце, і швидко реагувати на допущені недоліки функціонування компанії.

Проаналізовано кредитні ризики фінансових організацій за допомогою методів інтелектуального аналізу даних. Фактичні статистичні дані, які характеризують позичальників кредитів, використано для побудови математичних моделей у формі рівнянь типу логіт, дерев рішень і байєсівських мереж. Якість побудованих моделей проаналізовано за множиною належних статистичних критеріїв, які забезпечують основу для вибору кращої альтернативної моделі. Із використанням двох вибірок банківських даних виконано ряд обчислювальних експериментів і виявлено кращі моделі у формі рівнянь типу логіт і байєсівські мережі. Передбачається розширити множину методів побудови математичних моделей і реалізувати ідею комбінування оцінок, згенерованих за альтернативними методами. Обгрунтовано доцільність розроблення та реалізацію спеціалізованої системи підтримання прийняття рішень для виконання досліджень у галузі оцінювання та прогнозування фінансових ризиків.

Розглянуто загальні підходи до моделювання військових конфліктів. Побудовано ймовірнісно-статистичну модель для встановлення ймовірності настання військового конфлікту у вигляді байєсової мережі. Складність моделювання військового конфлікту полягає у високій динаміці взаємодійних систем з багатьма невідомими або невимірюваними змінними і параметрами. У створеній моделі враховано неповноту та нечіткість наявної інформації. Побудована модель має на меті не тільки виявлення існуючих взаємозв'язків та залежностей між вибраними процесами, а і прогнозування ймовірності виникнення майбутніх конфліктів на основі результатів аналізу поточної ситуації. Проведено моделювання з використанням наявних статистичних даних, виконано серію обчислювальних експериментів та аналіз отриманих результатів. Статистичні дані для формування вибірки даних взято з відкритих джерел. За побудованою моделлю оцінено ймовірність внутрішнього та зовнішнього конфліктів в Україні. Отримані числові результати відповідають реальній ситуації.

Розглянуто актуальну задачу прогнозування нестаціонарних процесів сонячної активності альтернативними методами, яку розв'язують дослідники багатьох країн світу. Досліджувані процеси належать до класу нелінійних та нестаціонарних, що потребує вибору спеціальних методів для їх моделювання і прогнозування. Запропоновано підхід до прогнозування на основі трьох фільтрів: адаптивного фільтра Калмана, оптимального фільтра Калмана з оцінюванням параметрів за методом максимальної правдоподібності і ймовірнісного гранулярного фільтра. Вибір цих фільтрів зумовлено тим, що вони дають змогу враховувати у моделі випадкові зовнішні збурення і похибки вимірювань. Отримані результати обчислювальних експериментів свідчать про можливість застосування запропонованого підходу до розв'язання поставленої задачі. Більш точні результати короткострокового прогнозування експоненціально згладжених даних отримано за допомогою адаптивного фільтра. Аналіз якості результатів виконано за допомогою відомих статистичних характеристик якості, зокрема середньої абсолютної похибки у відсотках.

Запропоновано концепцію розв'язання задач адаптивного прогнозування на основі методології системного аналізу, що грунтується на комплексному використанні методів попереднього оброблення даних, математичного і статистичного моделювання, прогнозування та оптимального оцінювання станів досліджуваних процесів. Циклічне адаптування структури і параметрів моделі на основі множини статистичних характеристик процесу забезпечує отримання високоякісних коротко- та середньострокових оцінок прогнозів за умови наявності інформативних даних. Для ідентифікації і врахування можливих стохастичних, структурних і параметричних невизначеностей запропоновано використовувати оптимальну та цифрову фільтрацію і методи інтелектуального аналізу даних, такі як байєсівські мережі, адаптивні байєсівські мережі, гранулярні фільтри та інші інструменти. Можливі параметричні невизначеності мінімізуються шляхом застосування альтернативних методів оцінювання параметрів, таких як МНК, РМНК, ММП та Монте-Карло для марковських ланцюгів. Виконані дослідження запропонованої методики свідчать про можливості її застосування до аналізу широкого класу процесів довільної природи включаючи нелінійні нестаціонарні процеси у фінансах, економіці, екології та демографії.