Досліджено складності операторних рівнянь І і ІІ роду, що є узагальненням інтегральних рівнянь Фредгольма і Вольтерра. Особливу увагу приділено розвитку проекційних схем дискретизації, що використовують ідею гіперболічного хреста. За допомогою даних схем для широких класів операторних рівнянь обчислено точні порядки інформаційної та алгоритмічної складності. Для некоректних задач (рівнянь І роду з компактними операторами) побудовано оптимальні наближені методи у випадку апріорного та апостеріорного вибору параметра регуляризації. На прикладі рівнянь з операторами соболєвського типу гладкості показано переваги адаптивної стратегії дискретизації у порівнянні зі стандартними методами.