Запропоновано загальний підхід до аналізу асимптотичної динаміки недисипативних систем на некомпактних функціональних просторах, який застосовано до динамічних систем, породжуваних різницевими рівняннями та крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Побудовано основи якісної теорії нелінійних різницевих рівнянь з неперервним часом <$Ex(t~+~1)~=~f(x(t))>. Показано, що типовими є неперервні розв'язки, які прямують до напівнеперервних зверху функцій, графіки яких є локально самоподібними, а за досить загальних умов - і фрактальними. Встановлено можливість існування вкрай нерегулярних розв'язків, які асимптотично точно описуються випадковими процесами. До наукового обігу введено поняття автостохастичності в детермінованих системах - ситуації, коли глобальний атрактор містить випадкові функції. Обгрунтовано новий сценарій хаосу - просторово-часового хаосу в розподілених системах з регулярною динамікою на атракторі, за якого атрактор складається з циклів, а хаотизація зумовлена дуже складною внутрішньою структурою "точок" атрактора - елементів певного функціонального простору. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків кількох класів q-різницевих і диференціально-різницевих рівнянь. Запропоновано підхід щодо аналізу крайових задач для рівнянь з частинними похідними, який грунтується на поєднанні методів редукції до різницевих рівнянь і переходу до розширених динамічних систем. Запропоновано використовувати математичний формалізм для опису процесів самоорганізації та детермінованого хаосу. Наведено метематичне обгрунтування поняття "ідеальна турбулентність".

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.614,0 + В161.618.1,0

Рубрики:

Диференціально-різницеві рівняння (рівняння з імпульсною дією, рівняння з постійними відхиленнями аргументу)

Якісна теорія динамічних систем

Шифр НБУВ: РА349859 Пошук видання у каталогах НБУВ 
Повний текст  Автореферати дисертацій 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Романенко Олена Юріївна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"