Вивчено локальний розподіл власних значень всередині та на краю спектра для деяких класів випадкових матриць. Розглянуто деформований гауссівський унітарний ансамбль та ермітові емпіричні матриці коваріації. За досить загальних умов на матрицю деформації та коваріаційну матрицю доведено універсальність локального розподілу власних значень всередині спектра для обох ансамблів. Також для них доведено, що границя за n наближеного до безкінечності ймовірності "щілини" біля внутрішньої точки спектра є детермінантом Фредгольма інтегрального оператора, що задається синус-ядром. Доведено, що за деяких додаткових умов для деформованого гауссівського унітарного ансамблю має місце також універсальність локального режиму на краю спектра. Для ермітових матриць Вігнера з симетричним розподілом елементів доведено, що асимптотична поведінка кореляційних функцій характеристичних поліномів біля внутрішніх точок спектра збігається з асимптотичною поведінкою аналогічних функцій для гауссівського унітарного ансамблю з точністю до множника, що залежить тільки від перших чотирьох моментів розподілу елементів матриці, але не залежить від моментів більш високого порядку.

• Щербина Тетяна Сергіївна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"