За допомогою елементарних способів доведено нерівність між середнім арифметичним і середнім геометричним значенням набору додатних чисел. Продемонстровано, як застосувати таку нерівність під час розв’язання різних задач, у тому числі олімпіадних. Доведено теорему, що встановлює нерівність між середнім арифметичним і середнім геометричним значенням довільного набору додатних чисел. Показано, що знання цієї теореми значно полегшує знаходження розв’язків різних задач, як оптимізаційних (на знаходження мінімуму або максимуму певної величини), так і завдань, що нерідко даються учням на математичних олімпіадах. Без знання вказаної теореми учасникам олімпіад доводиться витрачати багато зусиль і часу на розв’язування завдання. За допомогою означеної теореми це можна зробити набагато простіше.

При помощи элементарных способов доказано неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим значением набора положительных чисел. Продемонстрировано, как применить такое неравенство при решении разных задач, в том числе олимпиадных. Доказана теорема, которая устанавливает неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим значением произвольного набора положительных чисел. Показано, что знание этой теоремы значительно облегчает нахождение решений разных задач, как оптимизационных (на нахождение минимума или максимума определенной величины), так и заданий, которые нередко даются ученикам на математических олимпиадах. Без знания указанной теоремы участникам олимпиад придется тратить много усилий и времени на развязывание задач. Используя теорему, это можно сделать намного проще.

Through elementary methods inequality is well-proven between the mean arithmetic and middle geometrical value of set of positive numbers. It is shown how to apply such inequality at the decision of different tasks, including Olympiad. A theorem which sets inequality between the mean arithmetic and middle geometrical value of arbitrary set of positive numbers is well-proven. It is retuned that knowledge of this theorem facilitates finding of decisions of different tasks considerably, both optimization(on finding of minimum or a maximum of certain size) and tasks which are quite often given students on mathematical Olympiads. Without knowledge of the indicated theorem the participants of Olympiads will have to outlay many efforts and to time on uniting of task. Using a theorem, it can be done far simpler.

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"