In 1941, Bernstein proved the following characterization theorem. Let <$E xi sub 1> and <$E xi sub 2> be independent random variables. If <$E xi sub 1~+~xi sub 2> and <$E xi sub 1~-~xi sub 2> are independent, then <$E xi sub 1> and <$E xi sub 2> are Gaussian with equal dispersion. This paper is devoted to a group analog of the Bernstein's theorem. Let <$E X> be a locally compact separable Abelian group, and let <$E xi sub 1>, <$E xi sub 2> be independent random <$E X>-valued variables with distributions <$E mu sub 1>, <$E mu sub 2>. By <$E bold roman T> and by <$E sum sub bold roman a>, we denote the group of rotations of a circle and an <$E bold roman a>-adic solenoid, respectively. We have solved the following problem: in the case where either <$E X~=~bold roman R~+~bold roman T> or <$E X~=~sum sub bold roman a>, we describe all possible distributions <$E mu sub 1> and <$E mu sub 2> under the assumption that <$E xi sub 1~+~xi sub 2> and <$E xi sub 1~-~xi sub 2> are independent.

• Миронюк Маргарита Вячеславівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"