Омелян О. М. Нелокальні анзаци та редукція системи нелінійних рівнянь конвекції-дифузії з хемотаксисною дифузивною матрицею / О. М. Омелян // Мат. та комп'ютер. моделювання. Сер. Фіз.-мат. науки. - 2018. - Вип. 17. - С. 74-89. - Бібліогр.: 16 назв. - укp.Сучасні наукові дослідження в самих різноманітних галузях науки неможливі без побудови математичних моделей фізичних, хімічних, біологічних та інших процесів та явищ, що вивчаються. Одним з видів математичних моделей є диференціальні рівняння та їх системи. Серед диференціальних рівнянь для опису процесів проходження рідини з домішками через багатошарові фільтри, процесів забруднення атмосферного повітря вихлопними газами використовуються системи рівнянь конвекції-дифузії. До цього часу актуальною залишається розробка нових методів знаходження точних розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними. Одним з таких методів є метод С. Лі. Дана робота присвячена пошуку засобів узагальнення методу С. Лі для знаходження нових класів точних розв'язків диференціальних рівнянь з частинними похідними. Об'єкт дослідження в роботі - система нелінійних рівнянь конвекції-дифузії з дифузивною матрицею, що притаманна системі рівнянь хемотаксису. Показано, що наведені в ній нелокальні перетворення є перетвореннями еквівалентності системи нелінійних рівнянь конвекції-дифузії. Для даної системи та системи-образу, пов'язаної з нею нелокальними перетвореннями, досліджено їх симетрійні властивості. Для знайденої системи-образу побудовано нееквівалентні ліївські анзаци. Подіявши на ліївські анзаци системи-образу нелокальними перетвореннями, одержано нелокальні анзаци системи конвекції-дифузії з хемотаксисною матрицею дифузії. Подіявши нелокальними анзацами на дану систему, знайдено редуковані рівняння, розв'язавши які можна одержати точні розв'язки даної системи. Знайдені нелокальні анзаци не можна одержати в межах класичного методу С. Лі., але вони надають змогу побудувати нові, неліївські розв'язки даної системи диференціальних рівнянь. Зокрема, в даній роботі, розв'язавши одну з редукованих систем, як приклад застосування нелокальних анзаців, побудовано розв'язок системи конвекції-дифузії з хемотаксисною дифузивною матрицею. Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621
Рубрики:
Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ
Повний текст Наукова періодика України Додаткова інформація про автора(ів) публікації: (cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці) ![](/irbis_nbuv/images/info.png) Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"
|