Як показано в багатьох класичних підручниках з теорії звичайних диференціальних рівнянь, щоб існував T-періодичний розв'язок рівняння Lu = f(x, t, u), потрібно, щоб права частина рівняння f(x, t, u) була N-періодичною по t, тобто f(x, t + T, u) = f(x, t, u). Зауважено, що не кожне рівняння за такої умови може мати Т-періодичний розв'язок. Прикладом такого твердження є звичайне диференціальне рівняння dx/dt = sin<^>2t, розв'язок якого не є періодичним. Для дослідження існування T-періодичних розв'язків звичайних диференціальних рівнянь та їх систем А. М. Самойленком був розроблений числово-аналітичний метод побудови T-періодичних розв'язків звичайних диференціальних рівнянь і систем. Результати, одержані А. М. Самойленко, було використано для дослідження Е-періодичних розв'язків багатьох нових класів звичайних диференціальних рівнянь і навіть захопили задачу Гурса для рівнянь у частинних похідних. Зазначимо, що крайові T-періодичні задачі для більш загального диференціального рівняння у частинних похідних не було досліджено за аналітичним методом. Вперше показано методику дослідження T-періодичних розв'язків крайової T-періодичної задачі для більш загального диференціального рівняння у частинних похідних <$Edel sup 2 u "/" del t sup 2 ~-~a sup 2 del sup 2 u "/" del x sup 2 ~=~f(x,~t,~u,~u sub t ,~u sub x )>. Використано таке просте твердження: функція K(x, t), вмзначено через інтеграл з межами від t - b до t + b, для кожної T-періодичної по <$Etau> функції <$Eg(x,~tau )>, тобто <$Eg(x,~tau~+~T)~=~g(x,~tau )>, є також T-періодична по t. Знайдена формула автоматично задовольняє крайові та T-періодичні умови: <$Eu(0,~t)~=~u( pi ,~t)~=~0>, u(x, t + T) = u(x, t), <$E0~symbol Г~x~symbol Г~pi ,~t~symbol <174>~R>. Одержані результати можна використовувати для дослідження багатьох класів диференціальних рівнянь у частинних похідних гіперболічного типу.

• Хома-Могильська Світлана Григорівна (фізико-математичні науки)
• Чорний Віктор Зіновійович (1963–) (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"