Проблема математичного моделювання нелінійних стаціонарних процесів теплопровідності призводить до необхідності ефективного розв'язання крайових задач для еліптичного рівняння з коефіцієнтом, нелінійно залежним від температури. Розглянуто задачу Діріхле для рівняння теплопровідності зі степенево залежним від температури коефіцієнтом теплопровідності та нелінійною функцією потужності теплових джерел. Додатний розв'язок розглядуваної задачі запропоновано знаходити, використовуючи метод двобічних наближень, побудований на основі застосування методу квазіфункцій Гріна - Рвачова. Для цього було зроблено заміну невідомої функції з метою одержання нелінійноє задачі для рівняння з оператором Лапласа. Цю задачу за допомогою квазіфункції Гріна - Рвачова було замінено еквівалентним інтегральним рівняння Урисона. Дослідження цього рівняння було проведено за методами нелінійного аналізу у напівупорядкованих просторах, зокрема, використовуючи теорію гетеротонних операторів В. І. Опойцева. Інтегральний оператор, що входить у рівняння Урисона, розглянуто як гетеротонний оператор, що діє у просторі неперервних функцій, напівупорядкованому конусом невід'ємних функцій. Це надало змогу з'ясувати умови існування єдиного додатного розв'язку розглядуваної задачі та побудувати для його знаходження двобічний ітераційний процес. Цей процес розпочинається з кінців сильно інваріантного для гетеротонного оператора конусного відрізку і дозволяє будувати дві послідовності функцій, які наближають шуканий розв'язок знизу та зверху. Перевагою побудованого двобічного ітераційного процесу є наявність зручної апостеріорної оцінки похибки наближеного розв'язку на кожній ітерації. Ефективність розробленого методу було проілюстровано обчислювальним експериментом у одиничному квадраті для випадку експоненціальної залежності потужності теплових джерел від температури. Результати експерименту наведено у вигляді графічної (лінії рівня та поверхня наближеного розв'язку) та числової (значення наближеного розв'язку у деяких точках області) інформації.

• Сидоров Микола Володимирович (соціологічні науки)
• Сидоров Максим Вікторович (фізико-математичні науки)
• Сидоров Микола Володимир-Станіславович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"