Розглянуто питання побудови двобічного ітераційного процесу знаходження додатного розв'язку першої крайової задачі для звичайного диференціального рівняння другого порядку на основі використання метода функцій Гріна. Об'єктом дослідження є перша крайова задача для нелінійного звичайного диференціального рівняння другого порядку. Мета роботи - користуючись методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих просторах розробити метод двобічних наближень розв'язання поставленої задачі. За допомогою функції Гріна вихідна нелінійна крайова задача для звичайного диференціального рівняння замінюється еквівалентним інтегральним рівнянням Гаммерштейна, що розглядається у просторі неперервних функцій, який напівупорядковано за допомогою конуса невід'ємних функцій. Інтегральне рівняння подається у вигляді нелінійного операторного рівняння з гетеротонним оператором. Для нього знаходиться сильно інваріантний конусний відрізок, кінці якого є початковими наближеннями для двох ітераційних послідовностей, перша з яких, монотонно зростаючи, наближає точний розв'язок задачі знизу, а друга, монотонно спадаючи, - зверху. Наведено дві умови існування єдиного додатного розв'язку розглядуваної крайової задачі та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Також наведено загальні рекомендації з побудови сильно інваріантного конусного відрізка. Розроблений метод має просту обчислювальну реалізацію і зручну для використання на практиці апостеріорну оцінку похибки. Розроблений метод програмно реалізовано та досліджено під час розв'язання тестових задач. Результати обчислювального експерименту проілюстровано графічною та табличною інформаціями. Проведені експерименти підтвердили працездатність і ефективність розробленого метода і надають змогу рекомендувати його для використання на практиці у разі розв'язання задач математичного моделювання нелінійних процесів. Перспективи подальших досліджень можуть полягати у розробленні двобічних методів розв'язання задач для рівнянь з частинними похідними та нестаціонарних задач, використовуючи напівдискретні методи (наприклад, метод прямих Роте).

• Сидоров Микола Володимирович (соціологічні науки)
• Сидоров Максим Вікторович (фізико-математичні науки)
• Сидоров Микола Володимир-Станіславович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"