Підалгебра S алгебри Лейбніца L називається контраідеалом, якщо ідеал, породжений S, збігається з L. Вивчено алгебри Лейбніца, підалгебри яких є або ідеалом, або контраідеалом. Нехай L - алгебра над полем F з бінарними операціями + i [ , ]. Тоді L називається алгеброю Лейбніца (точніше, лівою алгеброю Лейбніца), якщо вона задовольняє тотожність [[a, b], c] = [a, [b, c]] - [b, [a, c]] для всіх <$E a,~b,~c~symbol <174>~L>. Також використано іншу форму цієї тотожності: [a, [b, c]] = [[a, b], c] + [b, [a, c]]. Алгебри Лейбніца є узагальненням алгебр Лі. Підпростір A алгебри Лейбніца L називається підалгеброю, якщо <$E [x,~y]~symbol <174>~A> для всіх елементів <$E x,~y~symbol <174>~A>. Підалгебра A називається лівим (відповідно правим) ідеалом L, якщо <$E [y,~x]~symbol <174>~A> (відповідно <$E [x,~y]~symbol <174>~A>) для всіх <$E x~symbol <174>~A>, <$E y~symbol <174>~L>. Іншими словами, якщо A є лівим (відповідно правим) ідеалом, то <$E [L,~A]~symbol Г~A> (відповідно <$E [A,~L]~symbol Г~A>). Підалгебра A із L називається ідеалом L (точніше, двостороннім ідеалом), якщо вона одночасно є лівим і правим ідеалом так, що <$E [x,~y],~[y,~x]~symbol <174>~A> для всіх <$E x~symbol <174>~A>, <$E y~symbol <174>~L>. Підалгебра A із L називається контраідеалом L, якщо <$E A sup L~=~L>. Теорія алгебр Лейбніца розвивається досить інтенсивно, проте дуже нерівномірно. Однак існують природні для будь-яких алгебричних структур задачі, що раніше не розглядалися для алгебр Лейбніца. Отримано повний опис алгебр Лейбніца, які не є алгебрами Лі, підалгебри яких є ідеалом або контраідеалом. Також отримано опис алгебр Лі, всі підалгебри яких є ідеалами або контраідеалами, з точністю до простих алгебр Лі.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"