Алгебру кватерніонів Сегре чи бікомплексних чисел Сегре було введено та вперше вивчено італійським математиком К. Сегре в 1892 р. Перевага цієї чотиривимірної алгебри над полем дійсних чисел, або двовимірної алгебри Кліффорда над комплексними числами, полягає у комутативності множення її елементів, що сприяє її застосуванню до дослідження різноманітних важливих проблем математики, фізики, навігації тощо. Наприклад, на відміну від кватерніонів, не потрібно розглядати окремо праві та ліві похідні функції чи окремо вивчати поліноми з коефіцієнтами на спеціальних місцях. Основним об'єктом дослідження даної роботи є алгебра комплексних кватерніонів Сегре, що є узагальненням бікомплексних чисел до алгебри кватерніонів Сегре над полем комплексних чисел за аналогією узагальнення кватерніонів до комплексних кватерніонів, яке добре вивчене і має ряд застосувань у математичній фізиці. У роботі розглянуто основні алгебричні й аналітичні властивості алгебри кватерніонів Сегре над полем комплексних чисел <$Eroman bold B ( roman bold C )>. Показано, що ця алгебра має зображення у вигляді восьмивимірної комутативної алгебри <$E{ roman bold B} sub 8 ( roman bold R )> над полем дійсних чисел. Для алгебри <$E{ roman bold B} sub 8 ( roman bold R )> складено таблицю множення базисних елементів (таблиця Келі). Знайдено ідемпотенти алгебри та наведено їх основні властивості. За допомогою головних ідеалів, побудованих на ідемпотентах, розглянуто розклад Пірса та визначено дільники нуля алгебри як елементи ідеалів. Досліджено структуру нулів багаточлена в комплексних кватерніонах Сегре шляхом зведення його до системи чотирьох поліноміальних рівнянь над полем комплексних чисел. Для цього доведено теорему про зображення головних ідеалів у вигляді добутку довільного комплексного числа на відповідний ідемпотент алгебри. У роботі наведено ізоморфне матричне подання B8 алгебри <$E{ roman bold B} sub 8 ( roman bold R )>. Для цього кожен базисний елемент алгебри записаний відповідною восьмивимірною матрицею та таблиця Келі множення цих елементів. Також у роботі досліджено умови диференційованості функції на алгебрі <$E{ roman bold B} sub 8 ( roman bold R )>, а саме, одержано умови типу Коші - Рімана, які є достатніми для того, щоб функція на алгебрі комплексних кватерніонів Сегре була диференційованою.

 Наукова періодика України 

---

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"