Рассмотрена задача стохастического программирования, где случайным фактором является однородное в узком смысле случайное поле, удовлетворяющее условию сильного перемешивания с соответствующим коэффициентом. Исходная проблема аппроксимируется задачей минимизации эмпирической функции, построенной по наблюдениям однородного случайного поля. Приведены условия, при которых эмпирическая оценка является состоятельной, в частности, накладываются ограничения на моменты минимизируемой функции. При исследовании больших уклонений используются теоремы из функционального анализа, позволяющие из оценки больших уклонений эмпирической функции от исходной вывести оценку больших уклонений точки минимума и минимального значения эмпирической функции от соответствующих характеристик первоначальной задачи. В частности, используется понятие улучшающей функции, которая характеризует поведение минимизируемой функции в окрестности точки минимума. Используется тот факт, что функцию под знаком математического ожидания при фиксированном втором аргументе можно считать элементом пространства непрерывных функций. Для упрощения задачи предполагается, что данная функция принадлежит выпуклому компактному подмножеству соответствующего функционального пространства. Применяется теория линейных операторов, соотношение двойственности. В частности, используется тот факт, что сопряженным к пространству непрерывных функций является пространство ограниченных знаковых мер. Применяются известные результаты из теории больших уклонений, в частности теорема о достаточном признаке оценки верхней границы больших уклонений. Используются понятия измеримо отделенных случайных величин и первой гипотезы гиперперемешивания для однородного поля. Доказывается вспомогательное утверждение о больших уклонениях эмпирической оценки в абстрактном пространстве. При его доказательстве прямоугольник в плоскости разбивается на подмножества, отделенные друг от друга. Затем из однородности поля в узком смысле и первой гипотезы гиперперемешивания выводится существование предела, являющееся достаточным условием для оценки больших уклонений.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Кнопов Павло Соломонович (1940–) (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"