Задача класифікації математичних структур (об'єктів) за деякою властивістю або ознакою є однією з класичних проблем у математиці. Класифікацію структур здійснюють зазвичай з урахуванням деяких спеціальних властивостей заданих структур. Вказати в точності клас із певною ознакою, до якого відноситься досліджуваний об'єкт, і означає - класифікувати даний об'єкт. Ідея, що покладена в основу задачі класифікації, якнайкраще розкривається на прикладі конкретних математичних об'єктів, у даному випадку алгебричних систем із двома операціями - так званих допельнапівгруп (ДНГ), які є природнім узагальненням відомого поняття напівгрупи (НГ). Для проведення даного дослідження застосовано в комплексі наступні методи: аналіз наукової літератури, систематизація та узагальнення різних поглядів при вивченні НГ і ДНГ, а також загально алгебричні методи з використанням основних методів теорії НГ. НГ називається непорожня множина з заданою на ній бінарною асоціативною операцією. Під ДНГ, яка розширює поняття НГ, розуміють непорожню множину D із двома бінарними асоціативними операціями << та >>, для яких виконуються такі дві умови: (D1) (x << y) >> z = x << (y >> z), (D2) (x >> y) << z = x >> (y << z) для всіх <$E x,~y,~z~symbol <174>~D>. Найпростішими нетривіальними об'єктами дослідження у класі ДНГ є структури, що складаються з двох елементів, тому увагу акцентовано на задачі класифікації саме двоелементних ДНГ. Як властивість, за якою здійснюється класифікація ДНГ, обрано абстрактну властивість ізоморфності. Показано, що існує всього 7 попарно неізоморфних двоелементних ДНГ. Розкрито сутність задачі класифікації на прикладі двоелементних ДНГ. Відкритими в цьому напрямі досліджень залишаються задачі класифікації ДНГ вищих порядків із точністю до ізоморфізму.

 Наукова періодика України 

---

Додаткова інформація про автора(ів) публікації:
(cписок формується автоматично, до списку можуть бути включені персоналії з подібними іменами або однофамільці)

• Жучок Юрій Володимирович (фізико-математичні науки)
• Жучок Юлія Володимирівна (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"