Досліджено властивості відображень скінченних комбінаторних дерев у себе за допомогою графів Маркова, а також теоретико-графові властивості самих графів Маркова. Установлено оптимальні нижні та верхні оцінки на кількість дуг в графах Маркова та описано відображення, на яких ці оцінки досягаються. Пораховано кількість дуг у графах Маркова в середньому для деяких класів відображень на деревах. Охарактеризовано відображення, графи Маркова яких є повними, повними двочастковими, диз'юнктними об’єднаннями циклів та кожна дуга яких є петлею. Введено поняття переднорядку Маркова та досліджено властивості його максимальних елементів. Лінійні та метричні відображення охарактеризовано в термінах графів Маркова та в термінах передпорядку Маркова. Доведено, що кожне дерево з не менше ніж трьома вершинами допускає розтягуюче відображення зі слабко зв’язним (сильно зв’язним, якщо дерево містить досконале парування) графом Маркова та антироз- тягуюче відображення із сильно зв’язним графом Маркова. Для блукань отримано явні формули для кількості слабких компонент та кількості дуг в графах Маркова. Описано відображення скінченної множини в себе, для яких є дерева, на яких ці відображення володіють наперед заданою властивістю. Розглянуто лінійні, метричні, розтягуючі, антирозтягуючі відображення, блукання, автоморфізмі! дерев та відображення зі слабко або сильно зв’язними графами Маркова. Наведено оптимальну нижню оцінку на кількість дуг в періодичних графах. Доведено, що частково функціональні та обернені до них ор- графи є М-графами. Показано, що для М-графів виконуються гіпотези Сеймура та Кассетти-Хаггквіста. Наведено достатні умови того, що ди- з’юнктне об’єднання М-графів також є М-графом. Описано всі М-графи, які є турнірами та наведено повний список М-графів з трьома вершинами.

• Козеренко Сергій Олександрович (фізико-математичні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"