Мета роботи - дослідити особливості реалізації алгоритму знаходження похідних просторової функції розподілу мас планети з залученням стоксових сталих високих порядків і на основі цього знайти її аналітичний вираз. За наведеною методикою виконати обчислення, за допомогою яких вивчити динамічні явища, що відбуваються всередині еліпсоїдальної планети. Запропонований метод передбачає визначення похідних функції розподілу мас сумою, коефіцієнти якої отримують із системи рівнянь, яка є некоректною. Для її розв'язування використано стійкий до похибок метод обчислення невідомих. Побудову реалізовано ітераційним способом, а за початкове наближення взято тривимірну функцію густини мас Землі, побудовану за стоксовими сталими до другого порядку включно, динамічним стисненням із одновимірним розподілом густини та визначено коефіцієнти розкладу похідних функції за змінними x, y, z до третього порядку включно. На їх підставі встановлено відповідну функцію густини, яку надалі взято як початкову. Процес повторюється до досягнення заданого порядку апроксимації. Для отримання стійкого результату використано метод підсумування Чезаро (метод середніх). За допомогою програм, що реалізують наведений алгоритм, виконано розрахунки з досягненням високого (дев'ятого) порядку отримання членів суми обчислень. Досліджено збіжність суми ряду та на цій основі зроблено висновок про доцільність використання узагальненого знаходження сум на базі методу Чезаро. Вибрано оптимальну кількість утриманих членівсуми, що забезпечує збіжність як для функції розподілу мас, так і для її похідних. Виконано обчислення відхилень розподілу мас від середнього значення ("неоднорідностей") для екстремальних точок земного геоїда, які здебільшого показують сумарну компенсацію вздовж радіуса Землі. Для таких тривимірних розподілів виконано обчислення та побудовано картосхеми за врахованими значеннями відхилень тривимірних розподілів від середнього ("неоднорідностей") на різних глибинах, які відображають загальну структуру внутрішньої будови Землі. Наведені вектор-схеми горизонтальних компонент градієнта густини на характерних глибинах (2891 км - ядро - мантія, 700 км - середина мантії, а також верхня мантія - 200, 100 км) наають підстави зробити попередні висновки про глобальні переміщення мас. На межі "ядро - мантія" спостерігається амкнений контур, що є аналогією замкненого електричного кола. Для менших глибин вже відбувається диференціація векторних рухів, що надає змогу сподіватись, що ці векторграми можна використати для дослідження динамічних рухів всередині Землі. По суті вертикальна компонента (похідна за змінною z) спрямована до центра мас і підтверджує основну властивість розподілів мас - зростання з наближенням до центра мас. Застосовано методику стійкого розв'язування некоректних лінійних систем, за допомогою якої побудовано вектор-грами градієнта функції розподілу мас. Характер таких схем надає інструмент для визначення можливих причин перерозподілу мас усередині планети та виявлення можливих чинників тектонічних процесів всередині Землі, тобто опосередковано підтверджується гравітаційна конвекція мас. Запропоновану методику можна використовувати для створення детальних моделей функцій густини та визначення характеристик (похідних) мас надр планети, а результати числових експериментів - для розв'язання задач тектоніки.

• Фис Михайло Михайлович (технічні науки)
• Бридун Андрій Михайлович (фізико-математичні науки)
• Юрків Мар'яна Ігорівна (фізико-математичні науки)
• Согор Андрій Романович (технічні науки)
• Губар Юрій Володимирович (технічні науки)
• Губар Юрій Петрович (технічні науки)

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"