Конфлюентне гіпергеометричне рівняння (КГГР), також відоме як рівняня Кумера, є одним із найважливіших диференціальних рівнянь фізики, хімії та інженерних дисциплін. Його двома поліномними розв'язками є функція Кумера M(a, b, z), яку часто називають конфлюентною гіпергеометричною функцією (КГГФ) першого роду, а також <$E roman {M Tilde (a,~b,~z)~=~z sup 1-b}> M (1 + a - b, 2 - b,z), де a і b - параметри, що входять у диференціальне рівняння. Зазвичай використовують також і третю функцію (функцію Трікомі), U(a, b, z), яку деколи називають КГГФ другого роду, яка також є розв'язком КГГР. На відміну від загальноприйнятої практики, при пошуку двох лінійно незалежних розв'язків КГГР слід розглядати як мінімум усі ці 3 функції. Існують ситуації, коли a, b і a - b є цілими числами, де одна з цих функцій є невизначеною, або дві з цих функцій не є лінійно незалежними, або один із лінійно незалежних розв'язків цього диференціального рівняння відрізняється від цих трьох функцій. Багато таких особливих випадків є в точності такими, які виникають при розв'язуванні фізичних задач. Це все призводить до великих непорозумінь щодо того, як саме слід підходити до розв'язування КГГР, незважаючи на наявність авторитетних довідкових джерел, таких як цифрова бібліотека математичних функцій Національного інституту стандартів і технологій. Описано всі ці випадки, а також те, якими є явні формули для двох лінійно незалежних розв'язків КГГР. Процедуру коректного розв'язування КГГР підсумовано у вигляді зручної таблиці. Як приклад ці розв'язки використано для дослідження зв'язаних станів воднеподібного атома, виправляючи стандартний підхід, описаний у підручниках. Розглянуто обрізаний кулонівський потенціал. Викладені методики будуть корисними для фізиків при розв'язуванні задач, в яких виникає конфлюентне гіпергеометричне диференціальне рівняння.

  Якщо, ви не знайшли інформацію про автора(ів) публікації, маєте бажання виправити або відобразити більш докладну інформацію про науковців України запрошуємо заповнити "Анкету науковця"